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1.Calcul
des propositions et des prédicats, langage ensembliste, calcul
booléen, calcul binaire
1.1.
Calcul des propositions et des prédicats
a)
Calcul propositionnel.
Proposition, valeur de vérité.
connecteurs logiques :
Négation (non P) ,Conjonction (PetQ) ,Disjonction (PouQ)
,Implication , Équivalence
b)
Calcul des prédicats.
Variable, constante.
Quantificateurs
",
$.
Négation de
"x, p(x) ; négation de
$x, p(x).
c)
Travaux Pratiques (Voir
Exercices):
Exemples simples de calculs portant sur des énoncés. On se limitera
à des cas simples où l'utilisation des tables
de
de vérité ou de propriétés élémentaires
permet de conclure sans excès de technicité.
1.2.
Langage ensembliste
Ensembles et applications
a)
Ensemble, appartenance, inclusion.
Ensemble P (E) des parties d’un
ensemble E.
Complémentaire d’une partie, intersection et
réunion de deux parties.
Les éléments x d’un ensemble E
satisfaisant à une relation p(x) constituent une partie de E.
b)
Produit cartésien de deux ensembles.
Cardinal de ExF dans le cas où E et F sont
finis.
c)
Application f d’un ensemble E dans un
ensemble F.
Image d’une partie A de E ;
Image réciproque d’une partie B de F.
Injection, surjection, bijection.
Composition d’applications.
1.3.
Calcul booléen
Calcul booléen
a)
Définition d’une algèbre de Boole. Propriétés des
opérations, lois de Morgan.
b) Travaux Pratiques (Voir Exercices) :
Exemples simples de calculs
portant sur des variables booléennes. On se limitera à
des cas simples,
comportant au plus trois variables booléennes, où l’utilisation de
tableau de Karnaugh
ou
de propriétés
algébriques élémentaires permet de
conclure sans excès de technicité. On signalera
l’intérêt des connecteurs
non-ou (nor), non-et (nand)
1.4. Calcul binaire
Calcul binaire
2.
Fonctions d’une variable réelle
2.1
Fonctions d’une variable réelle
Une étude du comportement global et
asymptotique des fonctions usuelles,
à l’exception des fonctions circulaires réciproques, des
fonctions hyperboliques et des
fonctions à valeurs complexes,
2.2 Développements limités
2.3
Développements
limités de certaines fonctions usuelles,
3. Algèbre linéaire
3.1 Espace vectoriel et applications linéaires (1ere
partie )
Espace vectoriel. et
application linéaire
Une initiation aux méthodes de l’algèbre linéaire : on vise
d’abord une certaine aisance dans l’emploi du langage géométrique
(vecteurs, applications linéaires) ,
et une bonne compréhension du passage d’un langage à l’autre ; on
vise aussi une pratique de la résolution des systèmes linéaires
(méthode du pivot de Gauss)
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